Každý následující prvek je například větší o tři či třeba menší o sedmnáct. Tedy čísel 2, 4 a 6.

Základní škola Střední škola Vysoká škola Fórum Posloupnosti Posloupnost je funkce, jejímž definičním oborem Velikost clenstvi vypoctu vzorce množina přirozených čísel. Posloupnost může být buď nekonečná pokud je jejím definičním oborem celá množina přirozených čísel, nebo konečná, pokud je jejím definičním oborem pouze konečná podmnožina z oboru přirozených čísel.

Co je to geometrická posloupnost?

Pokud se výhradně neřekne, že se jedná o posloupnost konečnou, předpokládá se posloupnost nekonečná. Definice posloupnosti Tato kapitola alespoň trochu popisuje význam definice posloupnost, není nezbytně nutné ji znát, můžete celou kapitolu přeskočit, chcete-li. Úvod už prozradil, že se jedná o funkcikterá má za definiční obor přirozená čísla.

Oborem hodnot pak může být libovolná množina, ale zde budeme předpokládat množinu reálných čísel. Co to znamená? Nejvíce viditelná změna nastane u grafu funkce, protože se nebude jednat o spojitou čáru, jak bývá často zvykem u běžných funkcí, ale budou tam pouze roztroušené jednotlivé izolované body posloupnosti.

Posloupností může být například řada čísel 1, 3, 5, 7, 9, 11, … To je asi poměrně jasně definovaná posloupnost a každému by bylo být jasné, jak pokračuje. Například v naší jednoduché posloupnosti je číslo pět na třetí pozici.

Account Options

Což nám přesně říká i tabulka. Na čtvrté pozici v posloupnosti je číslo sedm, na prvním jednička a tak dále. Posloupnost se tak vyjadřuje tím, že její prvky jdou nějak uspořádat, že každý prvek posloupnosti, kromě prvního a posledního, má svého předchůdce a svého následovníka.

To je obrovský rozdíl oproti reálným funkcí, kde nic takového neplatí. Nevíme, výsledkem je reálné číslo a reálná čísla nemají následovníka.

Velikost clenstvi vypoctu vzorce

Zápis posloupnosti Už víme, že — zjednodušeně řečeno — posloupnost je očíslovaná řada čísel. Teď jak můžeme posloupnost zapisovat. Samotnou posloupnost obvykle pojmenováváme malým písmenem s dolním indexem, například ai.

Stažení příkladů

Prvním způsobem je výčet všechny hodnot posloupnosti. S tím jsme se už setkali v předchozí kapitole. Asi bych nepoužíval složené závorky, protože ty značí množinyu kterých nezáleží na pořadí, zatímco u posloupností záleží na pořadí členů.

Druhou možností je vzorec pro n-tý člen posloupnosti.

Zápis posloupnosti

Například množina an obsahovala všechna sudá čísla. Takže pokud chceme znát první prvek, pak chceme znát prvek a1, pokud sedmý, tak a7. Sedmý prvek bychom pak vypočítali dosazením do předpisu.

Další možností je zápis pomocí rekurentní definice. Rekurentní definice nám umožňuje vypočítat následující člen, pokud známe ten současný. Víme, že a1 je rovno dvěma.

Velikost clenstvi vypoctu vzorce

Nyní si za n dosadíme jedničku a tím pádem a2 vypočteme tak, že k a1 přičteme dvojku. Dostáváme čtyři, druhé sudé číslo. A tak dále. Naopak se nehodí, když chceme vypočítat nějaký konkrétní prvek, protože abychom vypočítali sté sudé číslo, musíme nejdříve vypočítat všech 99 sudých čísel, které stému sudému číslu předcházejí.

Poslední možností je zadat posloupnost pomocí grafu. Ještě pro ujasnění: posloupnost nemusí mít nutně nějaký jednoduchý předpis, nemusí to být "rozumná" řada čísel. Protože mají jako definiční obor přirozená čísla, jejich graf je tvořen izolovanými body. Každý následující prvek je například větší o tři či třeba menší o sedmnáct.

Velikost clenstvi vypoctu vzorce

Rozdíl, o kolik je jednotlivé prvky posloupnosti odlišují, se nazývá diference značíme d. V prvním případě by byla diference tři, v druhém mínus sedmnáct a v případě posloupnosti sudých čísel by byla diference dva.

Pak platí, druhé sudé číslo získáme tak, že k prvnímu přičteme dvojku. Pokud ještě jednou přičteme dvojku, získáme třetí sudé číslo. Součet členů aritmetické posloupnosti Často potřebujeme zjistit součet několika první členů aritmetické posloupnosti. Jak bychom to provedli? Intuitivně asi nějak takto.

Velikost clenstvi vypoctu vzorce

Budeme se držet sudých čísel. Jaký je součet prvních třech sudých čísel? Tedy čísel 2, 4 a 6.

Velikost clenstvi vypoctu vzorce

Můžeme to samozřejmě postupně sečíst, ale to nechceme, chceme vzorec. Upravíme posloupnost takto, k prvnímu prvku přičteme dva a od posledního dvojku odečteme.

Dostaneme 4, 4, 4. Vidíme, že máme tři stejná čísla, takže stačí vynásobit čtyřku počtem členů, tedy trojkou. Při pěti prvcích by to vypadalo takto: 2, 4, 6, 8, Ke krajním prvkům přičteme a odečteme čtyřku, Velikost clenstvi vypoctu vzorce předposledním dvojku.

POS03 – Geometrická posloupnost

Co vidíme? Násobíme vždy počet členů posloupnosti prostředním členem posloupnosti.

Velikost clenstvi vypoctu vzorce

V posloupnosti 2, 4, 6 byla uprostřed čtyřka a v posloupnosti 2, 4, 6, 8, 10 byla uprostřed 6. Jak vypočítat obecně prostřední prvek označme p? Jak vypočítat diferenci Jak ukazat, jake velikosti clena jsou diferenci, pokud znáte dva členy posloupnosti.

Definice posloupnosti

Zůstaňme u sudých čísel. Tomuto podílu se poté neříká diference jako v případě aritmetické posloupnosti, ale kvocient značíme q. Pokud totiž bude absolutní hodnota kvocientu menší než jedna, bude celá posloupnost klesat k nule.

Velikosti úhlů

Takováto posloupnost se tedy nazývá konvergentní. Naopak pokud bude absolutní hodnota kvocientu větší než jedna, bude posloupnost chvátat k nekonečnu a říká se jí divergentní posloupnost.

  1. Masaze zvysi clena
  2. Pojem "tabulkový procesor" navozuje představu něčeho velmi nepříjemného ve tvaru tabulky.
  3. V této části jsou uvedeny příklady základních maticových vzorců.
  4. Základní škola Střední škola Vysoká škola Fórum Posloupnosti Posloupnost je funkce, jejímž definičním oborem je množina přirozených čísel.

Grafem geometrické posloupnosti, kromě případu, kdy je kvocient rovný jedné nebo nule, je množina izolovaných bodů, která neleží na jedné přímce.